2級FP過去問解説(学科)2019年5月【問題23】債券の利回り

問題23

固定利付債券の利回り(単利・年率)と市場金利の変動との関係に関する次の記述の空欄(ア)、(イ)にあてはまる語句の組み合わせとして、最も適切なものはどれか。なお、手数料、経過利子、税金等については考慮しないものとする。

表面利率が0.3%、償還年限が10年の固定利付債券(以下「債券A」という)が額面100円当たり100円で新規に発行された。発行から3年後に中央銀行の金融政策により市場金利が上昇したのに連動して債券Aの最終利回りも0.5%に上昇した。このとき、債券Aを新規発行時に購入し、償還まで保有する場合の応募者利回りは0.3%( ア )。また、債券Aを新規発行時に購入し、発行から3年後に売却する場合の所有期間利回りは0.3%( イ )。

  1. (ア)で変わらない  (イ)よりも低くなる
  2. (ア)よりも高くなる (イ)よりも低くなる
  3. (ア)で変わらない  (イ)で変わらない
  4. (ア)よりも高くなる (イ)で変わらない

[正解]  (適切)

[解説]

これまでとは少し異なる出題形式なので、すぐに解答できなかったかもしれない。
債券の特徴を理解していれば解ける問題である。また利回りの計算は不要である。
(ア)
債券Aの応募者利回りは、債券を発行時に購入し、償還まで所有した場合の利回りである。
発行時から償還まで所有しており、表面利率、発行価格、額面すべて変動しないため、0.3%のままである。

(参考)

\begin{align*}
& =\frac{0.3+\frac{100円-100円}{10年}}{100円}✕100\\
\end{align*}
=0.3%

(イ)
一方、(イ)は3年後に売却した場合の利回りで所有期間利回りである。
3年後に売却するが、3年後は市場金利が上昇しているため、債券価格は下落している。
式で考えると、次の式の「売却価格」部分が下落していることになる。

\begin{align*}
& =\frac{0.3+\frac{売却価格↓-100円}{3年}}{100円}×100\\
\end{align*}

3年後の売却価格は不明だが、売却価格が下がれば、分子の数値が下がるため、利回りは0.3%よりも低くなる。

ちなみに、文章前半に最終利回りが0.5%に上昇したとある。最終利回りは、すでに発行されている債券を購入し、償還まで所有した場合の利回りである。
市場金利が上昇しているため、債券価格は下落している。

\begin{align*}
& =\frac{0.3+\frac{100円-購入価格↓}{7年}}{購入価格↓}×100\\
\end{align*}
=0.5%

この式から、3年後の債券価格(ここでは購入価格)は約98.6円となる。
これを(イ)の所有期間利回りに当てはめると、

\begin{align*}
& =\frac{0.3+\frac{98.6円-100円}{3年}}{100円}×100\\
\end{align*}
=▲0.167%

0.3%よりも低くなることがわかる。

[要点のまとめ]

<債券の利回り>
1.応募者利回り(%)
\begin{align*}
& =\frac{表面利率+\frac{額面(100円)-発行価格}{償還期限(年)}}{発行価格}✕100\\
\end{align*}

2.最終利回り(%)
\begin{align*}
& =\frac{表面利率+\frac{売却価格-購入価格}{残存年数(年)}}{購入価格}×100\\
\end{align*}

3.所有期間利回り(%)
\begin{align*}
& =\frac{表面利率+\frac{売却価格-購入価格}{所有期間(年)}}{購入価格}×100\\
\end{align*}

4.直接利回り(%)
\begin{align*}
& =\frac{表面利率}{購入価格}×100\\
\end{align*}



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